Модуль числа

Модулем неотрицательного действительного числа a называют само это число:

|а| = а

Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число:

|а| = - а

Короче это записывают так:

Модуль числа

Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).

Модуль числа 5 равен 5, так как точка В(5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5

Расстояние точки М(-6) от начала отсчета О равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6

Модуль на числовой прямой

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули:

|-а| = |а|

Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета 0, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков:

|0| = 0

На практике используют различные свойства модулей:

|а| ? 0

|а·b| = |а| · |b|

Модуль дроби

|а|n = аn , n є Z, a ? 0, n > 0

|а| = | - а|

Корень из а в квадрате

|а + b|  ?  |а| + |b|

|а·q| = q·|а| , где q - положительное число

|а|2 = а2

Значение |a - b|  равно расстоянию на числовой прямой между точками, изображающими числа a и b.

Пример 1.

Модуль из разности , т.к. Разность корней < 0 ;

Корень из квадрата числа , т.к. 1 минус корень из 3 < 0

Пример 2.

Упростить выражение Упростить выражение , если a < 0.

Решение.

Пример вычисления модуля числа

Так как по условию а < 0, то |а| = -а. В результате получаем

Дробь модуль на число

Ответ: Ответ

Пример 3.

Вычислить

Пример на модуль числа

Решение.

Имеем

Решение модуля числа

Теперь раскроем знаки модулей.

Воспользуемся тем, что 1 < ? 3  < 2. Значит, ?3 - 2 < 0, а ?3 - 1 > 0.

Но тогда |?3 - 2| = -(?3 - 2) = 2- ?3 ,

а |?3 - 1| = ?3 - 1

В итоге получаем

Ответ примера на модуль числа

Ответ: 1

Здесь Вы нашли ответ на вопрос : что такое модуль числа , и какие его свойства.

Блок рекомендуемого контента
Понравился сайт поделись с друзьями
и добавь в закладки, нажми
Ctrl + d
Rt: 0.01040 sec / Tue, 19 Dec 2017 00:23:05