Радианная мера угла

Цель урока "Радианная мера угла"  9 класс:

Усвоить определение угла в один радиан, запомнить  формулы  перехода от градусной меры угла к радианной и от радианной к градусной.

Научиться использовать полученные знания при выполнении упражнений

Наравне с  градусной мерой угла используется  радианная.

Возьмем на координатной плоскости окружность с центром в точке О и радиусом R. Отметим на ней дугу РМ, длина которой равна R и угол РОМ.

Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в 1 радиан.окружность с центром в точке О и радиусом R

Градусная мера угла в 1 радиан равна:

Так как дуга длиной πR (полуокружность), стягивает центральный угол в 180°, то дуга длиной R, стягивает угол в π раз меньший, т.е.

Градусная мера угла в 1 радиан равна

И наоборот

1 градус равен

Так как π = 3,14, то 1 рад = 57,3°

Если угол содержит a радиан, то его градусная мера равна

градусная мера а радиан равна

И наоборот

а градусов равно

Обычно при обозначении меры угла в радианах наименование «рад» опускают.

Например, 360° = 2π рад, пишут 360° = 2π

В таблице указаны наиболее часто встречающиеся углы в градусной и радианной мере.

Градусы

0

15

30

45

60

75

90

120

135

150

180

270

360

Радианы

0

π/12 π/6 π/4 π/3 5π/12 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2

Пример 1.

Найти радианную меру угла равного а) 40° ,  б)120° ,  в)105°

Решение

а) 40° = 40·π / 180 = 2π/9

б) 120° = 120·π/180 = 2π/3

в) 105° = 105·π/180 = 7π/12

Пример 2.

Найти градусную меру угла выраженного в радианах а) π/6 ,  б) π/9,  в) 2·π/3

Решение

а) π/6 = 180°/6 = 30°

б) π/9 = 180°/9 = 20°

в) 2π/3 = 2·180°/6 = 120°

Блок рекомендуемого контента
Понравился сайт поделись с друзьями
и добавь в закладки, нажми
Ctrl + d
Rt: 0.00480 sec / Tue, 19 Dec 2017 00:21:30