Главная > Математический словарь > Р > Решение уравнений

Решение уравнений

Уравнение – это равенство, которое выполняется лишь при некоторых значениях входящих в него букв. Буквы, входящие в уравнение, по условию задачи могут быть неравноправны: одни могут принимать все свои допустимые значения (их называют параметрами или коэффициентами уравнения и обычно обозначают первыми буквами латинского алфавита)

Пусть функции f(x) и d(x) определены на некотором множестве . Поставим задачу: найти множество x , на котором эти функции принимают равные значения, другими словами, найти все значения , для которых выполняется равенство f(x)=d(x).

При такой постановке это равенство называется уравнением с неизвестным .

Решение уравнений – это процесс, состоящий в основном в замене заданного уравнения другим уравнением, ему равносильным. Такая замена называется тождественным преобразованием.

Основные тождественные преобразования:

- можно заменить одно выражение другим, тождественно равным ему

- также можно переносить члены уравнения из одной стороны в другую с обратными знаками.

- следующим тождественным образованием является умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение (число), отличное от нуля. Это очень важно, так как новое уравнение может не быть равносильным предыдущему, если выражение, на которое мы умножаем или делим, может быть равно нулю.

- еще можно возвести обе части уравнения в нечетную степень или извлечь из обеих частей уравнения корень нечетной степени. Необходимо помнить, что: а) возведение в четную степень может привести к приобретению посторонних корней; б) неправильное извлечение корня четной степени может привести к потере корней.

ОДЗ (областью допустимых значений) уравнения называется множество тех значений неизвестной, при которых определены его правая и левая части. Очевидно, что вне ОДЗ решений не существует, однако не все числа, входящие в ОДЗ, служат решениями уравнения.

Больше узнать о решении уравнений и научится решать уравнения вы можете с помощью видео урока "Решение уравнений"