Алгебраический корень

Алгебраический корень.

Корень называется алгебраическим, если не требуется, чтобы он извлекался из положительного числа и чтобы сам он был положительный. Таким образом, если под выражением подразумевается алгебраический корень n-й степени, то это значит, что число а может быть и положительное, и отрицательное и сам корень может быть и положительным, и отрицательным.

Например, 

Свойства алгебраических корней.

1) Корень нечётной степени из положительного числа - положительное число, так как отрицательное число, возведённое в степень с нечётным показателем, даёт отрицательное число.

Например, 

2) Корень нечётной степени из отрицательного числа - отрицательное число, так как положительное число, возведённое в любую степень, даёт положительное число, а не отрицательное.

Например, 

3) Корень чётной степени из положительного числа имеет два значения с противоположными знаками и с одинаковой абсолютной величиной.

4) Корень чётной степени из отрицательного числа не может равняться никакому, ни положительному, ни отрицательному, числу, так как и то и другое после возведения в степень с чётным показателем даёт положительное число, а не отрицательное.

Например,